Біз геометриямен әр секунд сайын оны байқамай кездестіреміз. Өлшемдер мен арақашықтықтар, пішіндер мен траекториялар - барлығы геометрия. Π санының мағынасын мектепте геометриядан келгендер де біледі, ал бұл санды біле отырып, шеңбердің ауданын есептей алмайтындар. Геометрия саласындағы көптеген білім қарапайым болып көрінуі мүмкін - төртбұрышты кесінді арқылы ең қысқа жол диагональда болатынын бәрі біледі. Бірақ бұл білімді Пифагор теоремасы түрінде тұжырымдау үшін адамзатқа мыңдаған жылдар қажет болды. Геометрия, басқа ғылымдар сияқты, біркелкі дамымаған. Ежелгі Грециядағы күрт серпіліс Ежелгі Римнің тоқырауымен алмастырылды, оны зұлмат дәуір алмастырды. Орта ғасырдағы жаңа толқын 19-шы және 20-шы ғасырлардағы нақты жарылыспен ауыстырылды. Геометрия қолданбалы ғылымнан жоғары білім өрісіне айналды және оның дамуы жалғасуда. Мұның бәрі салықтар мен пирамидаларды есептеуден басталды ...
1. Сірә, алғашқы геометриялық білімді ежелгі египеттіктер жасаған. Олар Ніл өзенімен су басқан құнарлы топыраққа қоныстанды. Салықтар қолда бар жер учаскелерінен төленді, бұл үшін оның ауданын есептеу керек. Квадрат пен тіктөртбұрыштың ауданы ұқсас кіші фигураларға сүйене отырып, эмпирикалық түрде санауды үйренді. Ал шеңбер шаршыға алынды, оның қабырғалары диаметрінің 8/9 құрайды. Сонымен қатар, π саны шамамен 3,16 болды - бұл өте жақсы дәлдік.
2. Құрылыстың геометриясымен айналысқан мысырлықтар харпедонапттар деп аталды («арқан» сөзінен шыққан). Олар өздігінен жұмыс істей алмады - көмекші құлдарға мұқтаж болды, өйткені беттерді белгілеу үшін әр түрлі ұзындықтағы арқандарды созу қажет болды.
Пирамида жасаушылар өздерінің биіктігін білмеді
3. Вавилондықтар алғашқы болып математикалық аппаратты геометриялық есептерді шешуде қолданды. Олар теореманы бұрыннан білетін, оны кейінірек Пифагор теоремасы деп атайды. Вавилондықтар барлық тапсырмаларды сөзбен жазды, бұл оларды өте ауыр етіп жасады (тіпті «+» »белгісі XV ғасырдың аяғында ғана пайда болды). Вавилондық геометрия жұмыс істеді.
4. Малецкий Фалес сол кездегі шамалы геометриялық білімді жүйеге келтірді. Египеттіктер пирамидаларды тұрғызды, бірақ олардың биіктігін білмеді, ал Фалес оны өлшей алды. Евклидке дейін де ол алғашқы геометриялық теоремаларды дәлелдеді. Бірақ, мүмкін, Фалестің геометрияға қосқан негізгі үлесі жас Пифагормен байланыс болды. Бұл адам қартайған шағында Фалеспен кездесуі және оның Пифагор үшін маңызы туралы әнді қайталады. Фалестің Анаксимандр атты тағы бір студенті әлемнің алғашқы картасын сызды.
Милет Фалес
5. Пифагор өзінің теоремасын дәлелдегенде, оның қабырғаларында төртбұрыштары бар тік бұрышты үшбұрыш құрғанда, оның шокі мен шокінің шок болғаны соншалық, оқушылар әлем бұрыннан белгілі деп шешті, оны тек сандармен түсіндіру қалды. Пифагор алыс кетпеді - ол ғылымға да, өмірге де қатысы жоқ көптеген нумерологиялық теорияларды жасады.
Пифагор
6. Қабырғасы 1 болатын квадраттың диагоналінің ұзындығын табу мәселесін шешуге тырысып, Пифагор және оның оқушылары бұл ұзындықты ақырлы санмен өрнектеуге болмайтынын түсінді. Алайда Пифагордың беделінің күшті болғаны соншалық, ол студенттерге бұл фактіні жария етуге тыйым салды. Гиппас мұғалімге бағынбай, оны Пифагордың басқа ізбасарларының бірі өлтірді.
7. Геометрияға ең маңызды үлес Евклид жасады. Ол бірінші болып қарапайым, түсінікті және бір мағыналы терминдерді енгізді. Евклид геометрияның мызғымас постулаттарын да анықтады (біз оларды аксиома деп атаймыз) және осы постулаттарға сүйене отырып, ғылымның барлық басқа ережелерін логикалық түрде шығара бастады. Евклидтің «Бастамалар» кітабы (қатаң түрде айтсақ та, бұл кітап емес, папирустардың жинағы) - бұл қазіргі геометрияның Інжілі. Барлығы Евклид 465 теореманы дәлелдеді.
8. Евклид теоремаларын қолдана отырып, Александрияда жұмыс істеген Эратосфен Жердің айналасын бірінші болып есептеді. Түсте Александрия мен Сиенада таяқпен түсірілген көлеңке биіктігінің айырмашылығына негізделген (итальяндық емес, мысырлық, қазіргі Асуан қаласы), жаяу жүргіншілер осы қалалар арасындағы қашықтықты өлшейді. Эратосфен нәтиже алды, ол ағымдағы өлшемдерден 4% ғана ерекшеленеді.
9. Архимед, ол Сиракузада туылғанына қарамастан, оған бейтаныс болмаған, көптеген механикалық құрылғылар ойлап тапқан, бірақ оның басты жетістігі цилиндрге жазылған конус пен шардың көлемдерін есептеу деп санады. Конустың көлемі цилиндр көлемінің үштен біріне тең, ал шардың көлемі үштен екіге тең.
Архимедтің қайтыс болуы. «Кетші, сен маған Күнді жауып тұрсың ...»
10. Бір қызығы, ежелгі Римдегі өнер мен ғылымдардың өркендеуімен бірге мыңдаған римдік геометрияның үстемдігі үшін бірде-бір жаңа теорема дәлелденген жоқ. Тек Боеций ғана мектеп оқушыларына арналған «Элементтердің» жеңіл, тіпті бұрмаланған нұсқасын жазуға тырысып, тарихқа енді.
11. Рим империясының күйреуінен кейінгі зұлмат жылдар геометрияға да әсер етті. Ой, қалай болса, жүздеген жылдар бойы тоңды. 13 ғасырда Бартеский Аделард алғаш рет «Бастаманы» латынға аударды, ал жүз жылдан кейін Леонардо Фибоначчи араб цифрларын Еуропаға әкелді.
Леонардо Фибоначчи
12. Сандар тілінде кеңістікті сипаттауды алғаш рет 17 ғасырда француз Рене Декарт бастаған. Ол координаттар жүйесін де (Птолемей 2 ғасырда білген) карталарға ғана емес, жазықтықтағы барлық фигураларға қолданып, қарапайым фигураларды сипаттайтын теңдеулер жасады. Декарттың геометриядағы жаңалықтары оған физикада бірқатар жаңалықтар жасауға мүмкіндік берді. Сонымен бірге шіркеудің қудалауынан қорқып, ұлы математик 40 жасқа дейін бірде-бір еңбек шығарған жоқ. Оның дұрыс жұмыс істегені белгілі болды - оның жұмысы «әдісі бойынша дискурс» деп аталатын ұзақ атаумен жасалған жұмысты шіркеушілер ғана емес, сонымен қатар математиктер де сынға алды. Уақыт Декарттың қанша дұрыс айтылғанына қарамастан, оның дұрыс екенін дәлелдеді.
Рене Декарт өз шығармаларын жариялауға әбден қорықты
13. Евклидтік емес геометрияның әкесі - Карл Гаусс. Бала кезінде ол оқуды және жазуды өз бетінше үйренді және бір кездері бухгалтерлік есептеулерін түзету арқылы әкесіне соққы берді. 19 ғасырдың басында ол қисық кеңістікке қатысты бірқатар еңбектер жазды, бірақ оларды жарияламады. Енді ғалымдар инквизиция отынан емес, философтардан қорықты. Сол кезде әлем Канттың «Таза ақылға сын» авторы ғалымдарды қатаң формулалардан бас тартып, интуицияға сүйенуге шақырды.
Карл Гаусс
14. Осы уақытта Янош Бойай мен Николай Лобачевский эвклидтік емес кеңістік теориясының параллельді бөліктерінде де дамыды. Бойай да өз жұмысын үстелге жіберді, тек достарына жаңалық туралы жазды. Лобачевский 1830 жылы өз жұмысын «Казанский Вестник» журналында жариялады. Тек 1860 жылдары ізбасарлар бүкіл үштік шығармаларының хронологиясын қалпына келтіруге мәжбүр болды. Дәл сол кезде Гаусс, Бойай және Лобачевскийдің қатарлас жұмыс істегені, ешкімнің ешкімнен ештеңе ұрламағаны айқын болды (және Лобачевский оны бір кезде осымен байланыстырды), ал біріншісі әлі Гаусс болды.
Николай Лобачевский
15. Күнделікті өмір тұрғысынан Гаусстан кейін жасалған геометриялардың көптігі ғылымның ойынына ұқсайды. Алайда, олай емес. Евклидтік емес геометриялар математика, физика және астрономиядағы көптеген мәселелерді шешуге көмектеседі.
